Question

这道题我哪做错了，为什么没有答案?

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Answer 1

对于dV积分，（x，y，z）包含内部！！，x²+y²+z²≤a²，不是x²+y²+z²=a²

设r²=x²+y²+z²≤a²，dV=r~r+dr之间的球壳：

dV=4πr²dr

3∫（0，a）r².4πr²dr

=12π∫（0，a）r^4dr

=(12π/5)r^5|（0，a）

=(12π/5)a^5

追答

其实本题可以根据量纲和对称性直接得到答案。每一项都是长度的5次方，x^3,dy，dz，积分结果也是5次。
齐次，对于x，y，z，积分空间与函数都是一样的形式，因此，对于三个维度积分结果相同。积分结果是3的倍数。

追问

可是这道题给的直接就是等于3啊 没说还包含球面的内部啊

有点懵

追答

体积积分（三重），积分区域是一个三维空间（立体空间），肯定包含内部。
面积积分（二重），积分区域是一个二维空间（曲面），
1元积分，积分区域是一个区间（一维空间）。
第二类曲面积分，积分区域是曲面，用高斯定理，转化成为体积积分，积分空间是原来曲面积分的曲面所围成的立体空间。

追问

嗯嗯

懂了