Question

3个平面两两相交,他们组成的线性方程组时，为什么系数矩阵要秩≥2呢，如果系数矩阵秩＝1是什么情况？

Answer 1

设平面分别为P1,P2,P3.
如果P1与P2相交，它们的交线：

1.与P3相交于一点，方程组有唯一解（满秩）；
2.交线在P3上，则方程组有无数解（秩为2）；
3.交线
与P3平行，且不在P3上，方程组无解。
这些从几何意义上很好理解。
如果秩为1的话，那基础解系会有两个，是一个面，根据题意，这种情况是三个平面全部重合，解是平面上所有的点的坐标。一般来说不考虑这种情况，所以规定矩阵的秩要大于等于2.