Question

一道初三几何函数题，我很急！！！

Answer 1

解：
（1）因为PE∥DQ
所以角AEP=角AQD，角APE=角ADQ
所以△APE∽△ADQ
（2）依题易知S△ADQ=2*3/2=3
因为PE∥DQ，PF∥AQ
所以四边形EPFQ是平行四边形
所以S△PEF=1/2S平行四边形EPFQ
又PF∥AQ
与（1）同理得△PDF∽△ADQ
因为△APE∽△PDF∽△ADQ，AP=x，AD=3，DQ=3-x
所以S△APE=3*(x/3)^2=1/3x^2,S△PDF=3*((3-x)/3)^2=1/3x^2-2x+3
S平行四边形EPFQ=3-S△APE-S△PDF=-2/3x^2+2x
S△PEF=1/2S平行四边形EPFQ=-1/3x^2+x
当x=-1/(2*(-1/3))=3/2时有S△PEF最大，为-1/3*(3/2)^2+3/2=3/4
即S△PEF关于x的函数关系式为S△PEF=-1/3x^2+x，当P在A右侧3/2处时S△PEF有最大值，为3/4

Answer 2

（1）因为PE//DQ，所以角APE=角ADQ,角AEP=角AQD。
所以:△APE∽△ADQ。
（2）易知四边形PEQF是平行四边形，所以PE=FQ，S△PEF=S△EQF=1/2×EQ×FQ×sin角EQF
S△AEP=1/2×PE×AE×sin角AEP，又角EQF=角AEP且FQ=PE,所以S△PEF/S△AEP=EQ/AE=DP/AP
=(3-x)/x.
S△PEF=(3-x)（3-x）/xx×S△AEP
又因为△APE∽△ADQ，所以S△AEP=△ADQ×X/3=x
所以S△PEF=(3-x)（3-x）×x/xx=(3-x)（3-x）/x
求最大值的方法就你自己求了吧