如图,已知∠B=∠C,E是BA的延长线上的一点,点F在AC上,∠E=∠AFE,AD⊥EF于D。求证AD
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过A作AH⊥BC交BC于H
因为∠B=∠C
三角形ABC为等腰三角形
所以
AH是角BAC的角平分线，
角BAH=角CAH
又∠E=∠AFE,AD⊥EF
三角形AEF为等腰三角形
AD是角EAF的角平分线，
角EAD=角FAD
因为角BAC+角EAF=2*角CAH+2*角FAD=2*(角CAH+角FAD)=2*角HAD=180º
所以角HAD=90º
角EAD+角BAH=90º
又角BAH+角ABH=90º
所以角EAD=角ABH
AD∥BC
因为∠B=∠C
三角形ABC为等腰三角形
所以
AH是角BAC的角平分线，
角BAH=角CAH
又∠E=∠AFE,AD⊥EF
三角形AEF为等腰三角形
AD是角EAF的角平分线，
角EAD=角FAD
因为角BAC+角EAF=2*角CAH+2*角FAD=2*(角CAH+角FAD)=2*角HAD=180º
所以角HAD=90º
角EAD+角BAH=90º
又角BAH+角ABH=90º
所以角EAD=角ABH
AD∥BC
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