Question

数学分析，求极限，有提示

练习题提示说取对数，可我算不出来呀，上面还有结论，帮我一下吧

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Answer 1

(1)小题，设S=lim(n→∞)∏[1+(2i-1)a²/n²]。两边取自然对数，有lnS=lim(n→∞)∑ln[1+(2i-1)a²/n²]。
而，n→∞时，(2i-1)/n²→0，∴应用等价无穷小量替换，有∑ln[1+(2i-1)a²/n²]~∑(2i-1)a²/n²]=a²。∴lnS= a²，∴lim(n→∞)∏[1+(2i-1)a²/n²]=e^a²。
(2)小题，设S=lim(n→∞)∏cos[√(2i-1)a²/n]。两边取自然对数，有lnS=lim(n→∞)∑lncos[√(2i-1)a²/n]。
而，n→∞时，√(2i-1)/n→0，∴应用等价无穷小量替换，有∑lncos[√(2i-1)a²/n]~∑ln[1-(2i-1)(a^4)/(2n²)]~-∑(2i-1)(a^4)/(2n²)]=-(a^4)/2。∴lnS= -(a^4)/2，∴lim(n→∞)∏cos[√(2i-1)a²/n]=e^(-a^4/2)。
供参考。

追问

麻烦解释一下∑(2i-1)a²/n²]=a²。

谢谢