Question

高数证明实根看图谢谢

Answer 1

如图所示

Answer 2

作一个函数，先用Rolle定理，再用单调性，一般可解。

Answer 3

f(x)=2x^2-1-ln(1+x^2)=0
f(0)=-1，f(1)=1-ln2>1-lne=0
f(0)*f(1)<0，f(x)连续可微，f(x)在(0，1)内至少有一个实根。
f'(x)=4x-2x/(1+x^2)=(4x^3+2x)/(1+x^2)
x>0，f'(x)>0
f(x)在(0，1)内严格递增
所以f(x)=0 在 [0，1] 有唯一一个实根

Answer 4

f(x) = 2x^2 -1 - ∫(0->x^2) dt/(1+t)
f'(x)
= 4x - 2x/(1+x^2)
= 2x. 【2 - 1/(1+x^2)】 >0 ; x∈[ 0, 1]
f(0) = -1 <0
f(1)
= 2 -1 - ∫(0->1) dt/(1+t)
=1 - [ln|1+t|]|(0->1)
=1-ln2
>0
=>
x∈[ 0, 1] , 2x^2 -1 - ∫(0->x^2) dt/(1+t) =0 只有1个实数根