Question

线性代数。这个行列式怎么算

Answer 1

(1)第二行减去2倍第一行之后，第二行是1，1
此时计算行列式为1000
(2)一二行相同，故行列式为0
(3)第二行减去2倍第一行，第二行为0，0，0
故行列式为0
(4)直接计算，行列式为2
(5)右下三角均为0，故行列式中只有一项不为0
即-(1*3*2*2)=-12

Answer 2

依次按第一行展开：
Dn=1*[(-1)^(n+1)]*D(n-1) 【D(n-1)的次对角线依次为：2、3、。。。n】
=1*2*[(-1)^(n+1+n-1+1)]*D(n-2)
=1*2*3*[(-1)^(n+1+n+n-2+1)]*D(n-3)
..........
=n!*[(-1)^(n+1+n+n-1+n-2+...+4+3)]
=[(-1)^(n+4)(n-1)/2]*n! 【也=[(-1)^(n-1)n/2]*n! 】

追问

为什么不是直接对角线上相乘再添一个负号

追答

这个，你可以用【简单】的行列式验证一下：一阶的，四阶的是【正的】而不是【负的】。所以，你那样做是错误的！——错误的做法当然【不可取】！

Answer 3

D(n) = n*(-1)^(n+1) *D(n-1)
D(1)=1
递推就可以得到
D(n)=n!*(-1)^[(n+1)+n+(n-1)+...+3]
(-1)^[(n+1)(n+2)/2-3]*n!