一道高数证明题，请写出详细步骤，感谢！ 5
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这道题主要思路是构造新函数，再对新函数使用费马定理。
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F(x)＝f(x)/g(x).则由题设，F(x)在[a,b]连续，在(a,b)可导，且F(a)＝F(b)＝0。由罗尔定理，在(a,b)q内至少存在一点ξ，使得F'(ξ)＝0，即
[f'(ξ)g(ξ)-g'(ξ)f(ξ)]/[g(ξ)] ^2＝0.
⥤ f'(ξ)g(ξ)-g'(ξ)f(ξ)＝0.
[f'(ξ)g(ξ)-g'(ξ)f(ξ)]/[g(ξ)] ^2＝0.
⥤ f'(ξ)g(ξ)-g'(ξ)f(ξ)＝0.
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