Question

罗尔定理构造辅助函数不会，谁能帮我看看啊？

第二个题，求解

Answer 1

分析所证的式子，通过变形，不难找到F(x)=f(x)sinx，为什么会是这样？请看分析过了程，前面有f'(ξ)，后面出现f(ξ)，而tanξ可以切化弦出sinξ和cosξ，这样移项变形，就会发现前导后不导与后导前不导之和，这不是乘积的导数才出现的吗？

Answer 2

万能辅助函数
h(x)=e^g(x)·f(x)
h'(x)=e^g(x)·[f'(x)+g'(x)f(x)]
本题，g'(x)=-1/√(1-x^2)
得到，g(x)=-arcsinx

所以，构造辅助函数
h(x)=e^(-arcsinx)·f(x)