|x-2|+|x+1|<=5
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关键:分段再分类讨论去掉绝对值符号。
分段:零值法。
解由ⅹ-2=0和x+1=0得x=-1和2
分为三段
①x<-1时，原不等式为-x+2-x-1≤5，得x≥-2∴-2≤x<-1
②-1≤x<2时，原不等式为-ⅹ+2+x+1≤5，3≤5成立∴-1≤x<2
③x≥2时，原不等式为x-2+x+1≤5，得x≤3∴2≤x≤3
∴综上①②③得原不等式解集为-2≤x≤3
一一一一一一一一一一一一一一
方法二，数形结合法，在数轴上。
先定等号，再确定“<”。
一一满意，请及时采纳。谢谢！
分段:零值法。
解由ⅹ-2=0和x+1=0得x=-1和2
分为三段
①x<-1时，原不等式为-x+2-x-1≤5，得x≥-2∴-2≤x<-1
②-1≤x<2时，原不等式为-ⅹ+2+x+1≤5，3≤5成立∴-1≤x<2
③x≥2时，原不等式为x-2+x+1≤5，得x≤3∴2≤x≤3
∴综上①②③得原不等式解集为-2≤x≤3
一一一一一一一一一一一一一一
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①x≥2时
x-2+x+1≤5
2x≤6
x≤3
所以 2≤x≤3
②-1≤x≤2时
2-x+x+1≤5
3≤5
所以 -1≤x≤2
③x<-1时
2-x-x-1≤5
1-2x≤5
2x≥-4
x≥-2
综上 -2≤x≤2
x-2+x+1≤5
2x≤6
x≤3
所以 2≤x≤3
②-1≤x≤2时
2-x+x+1≤5
3≤5
所以 -1≤x≤2
③x<-1时
2-x-x-1≤5
1-2x≤5
2x≥-4
x≥-2
综上 -2≤x≤2
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