Question

求行列式Dn=第一行1 2 2...2第二行2 2 2...2第三行2 2 3...2第N行2 2 2...n

Answer 1

(1)
按第1列展开得
dn
=
aa11+an1
=
a*a^(n-1)
+
(-1)^(n+1)
*
(-1)^(1+n-1)a^(n-2)
=
a^n
+(-1)^n(n-1)
a^(n-2).
(2)
所有列加到第1列
然后所有行减每1行得
dn
=
[x+(n-1)a)]
(x-a)^(n-1).

Answer 2

从最后一行开始，每行减前一行。第一行不变。
1
2
2
2
2
2
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
-1
2
0
0
0
0
0
0
-2
3
0
0
0
0
0
0
0
n-3
0
0
0
0
0
0
3-n
n-2
划掉第二行，与第一列
乘（-1）
2
2
2
2
2
2
0
1
0
0
0
0
0
-1
2
0
0
0
0
0
-2
3
0
0
0
0
0
0
n-3
0
0
0
0
0
3-n
n-2
=-2(n-2)!