Question

用第一换元法

Answer 1

Answer 2

都是在不定积分里提到的解决不定积分的办法
第一类换元积分法也称凑微分法，适用于两个式子相乘的形式，是复合函数求导的逆运算
第二类换元积分法是变量代换法，主要有三角代换，根式代换和倒代换，适用于积分式中有根式的
第二换元法
是把被积函数里的积分变量x换成一个新的函数g(t)
同时把dx也换成[g(t)]'dx
至于g(t)是怎么来的
有一定的规律,但也不是绝对的
通常也是把被积函数里的某部分设成t,再反解出x=g(t)

Answer 3

let
u=√x
2udu= dx
∫dx/[√x .(1+√x) ]
=∫2u/[u .(1+u) ] du
=∫2/(1+u) du
=2ln|1+u| + C
=2ln|1+√x| + C