y=sinx与x轴围成图形绕y轴旋转所得旋转体的体积
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y=sinx(0<=x<=π)与x轴围成图形绕y轴旋转所得旋转体的体积
S=∫<0,1>π[(π-arcsiny)^2-(arcsiny)^2]dy
设u=arcsiny属于[0,π/2],则y=sinu,dy=cosudu,
S=π∫<0,π/2>[(π-u)^2-u^2]cosudu
=π∫<0,π/2>(π^2-2πu)cosudu
=π^2[πsinu-2usinu-2cosu]|<0,π/2>
=2π^2.
S=∫<0,1>π[(π-arcsiny)^2-(arcsiny)^2]dy
设u=arcsiny属于[0,π/2],则y=sinu,dy=cosudu,
S=π∫<0,π/2>[(π-u)^2-u^2]cosudu
=π∫<0,π/2>(π^2-2πu)cosudu
=π^2[πsinu-2usinu-2cosu]|<0,π/2>
=2π^2.
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长荣科机电
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