求两个定积分，谢谢
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5、令√x=t，则x=t²，dx=2tdt
原式=∫[0,1]2tdt/(1+t)
=2∫[0,1][1-1/(1+t)]dt
=2[t-ln(1+t)]|[0,1]
=2(1-ln2)
7、原式=∫[0,1]√[1-(x-1)²]dx
令x-1=sint，dx=costdt
x=0时，t=-π/2；x=1时，t=0.
故原式=∫[-π/2,0]cos²tdt
=½∫[-π/2,0](1+cos2t)dt
=½ (t+½sin2t)|[-π/2,0]
=½(0+0+π/2-0)
=π/4
原式=∫[0,1]2tdt/(1+t)
=2∫[0,1][1-1/(1+t)]dt
=2[t-ln(1+t)]|[0,1]
=2(1-ln2)
7、原式=∫[0,1]√[1-(x-1)²]dx
令x-1=sint，dx=costdt
x=0时，t=-π/2；x=1时，t=0.
故原式=∫[-π/2,0]cos²tdt
=½∫[-π/2,0](1+cos2t)dt
=½ (t+½sin2t)|[-π/2,0]
=½(0+0+π/2-0)
=π/4
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