Question

|a-b|与|a|-|b|比较大小

Answer 1

1、题目分析：本题属于绝对值不等式性质证明(|a|+|b|≥|a+b|≥|a|-|b|)。证明方法有向量法、比较法、综合法。那么直接比较很难比较大小。因为考虑到|a+b|≥0, |a|+|b|≥0,所以可以平方后进行比较。
2、解：
(|a|+|b|)²-(|a+b|)²=(a²+b²+2|ab|)-( a²+b²+2ab)
=2（|ab|-ab）
设T=2（|ab|-ab）
1）当ab≥0时，即a、b同号或a、b中至少有一个为0时.则T=0，所以|a|+|b|=|a+b|
2）当ab<0时，即a、b异号时，则T=2（|ab|-ab）=-4ab＞0，所以|a|+|b|>0.
综上所述：|a|+|b|≥|a+b|
3、备注：题目延伸,可以用比较法证明：在a、b实数范围内，|a+b|≥|a|-|b|