设矩阵A=【-1 2 2】【2 -1 -2】【2 -2 -1】求正交矩阵,P使P-1AP对角阵

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小小的数老师

2021-10-02 · 小小的数认真解答,专注教育
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矩阵对角化的步骤:

两个关于对称矩阵的特征值和特征向量的性质

性质1 对称阵的特征值为实数

性质2 设λ1,λ2 是对称矩阵 A 的两个特征值,p1,p2 是对应的特征向量. 若λ1≠λ2,则 p1 与 p2 正交.

定理 5 设 A 为 n 阶对称矩阵,则必有正交矩阵 P,使 P -1 A P = P T A P =Λ,其中Λ是以 A的n个特征值为对角元的对角矩阵.

lzj86430115
科技发烧友

2019-07-15 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点
知道大有可为答主
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步骤:1.通过对称矩阵A的特征方程|A–λE|求得矩阵A的特征值λ1、λ2、λ3;2.对每一个特征值λi(i=1,2,3),解对应的齐次线性方程(A-λiE)x=0,得各自方程组的基础解系ξ1、ξ2,ξ3;3.将各基础解系单位化,得单位化的特征向量p1、p2、p3,将p1、p2、p3构成正交矩阵P=(p1、p2、p3),使P^(–1)AP为对角阵。
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