概率论？？
给定非负函数g(x)，它满足∫(0→+∞g(x)dx=1，又设f(x，y)=如图，f(x，y)是否是随机变量X和Y的联合密度概率函数？并说明理由。...
给定非负函数g(x)，它满足∫(0→+∞g(x)dx=1，又设f(x，y)=如图，f(x，y)是否是随机变量X和Y的联合密度概率函数？并说明理由。
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分享一种解法，利用“满足条件①非负性和②规范性”要求的二元函数f(x,y)，即可是二维连续型随机变量X、Y的联合密度函数的性质求解。
①非负性。显然，0<x,y<∞时，√(x²+y²)>0，g[√(x²+y²)]非负，∴f(x,y)>0,满足非负性条件。
②规范性，即满足∬Df(x,y)dδ=1。设x=ρcosθ，y=ρsinθ。∴0≤θ≤π/2，0<ρ<∞。
∴∬Df(x,y)dδ=∫(0,∞)dx∫(0,∞)f(x,y)dy=∫(0,π/2)dθ∫(0,∞)(2/π)g(ρ)dρ=∫(0,∞)g(ρ)dρ=1。即f(x,y)满足规范性条件。
综上所述，f(x,y)是随机变量(X、Y)的联合密度函数。
供参考。
①非负性。显然，0<x,y<∞时，√(x²+y²)>0，g[√(x²+y²)]非负，∴f(x,y)>0,满足非负性条件。
②规范性，即满足∬Df(x,y)dδ=1。设x=ρcosθ，y=ρsinθ。∴0≤θ≤π/2，0<ρ<∞。
∴∬Df(x,y)dδ=∫(0,∞)dx∫(0,∞)f(x,y)dy=∫(0,π/2)dθ∫(0,∞)(2/π)g(ρ)dρ=∫(0,∞)g(ρ)dρ=1。即f(x,y)满足规范性条件。
综上所述，f(x,y)是随机变量(X、Y)的联合密度函数。
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