Question

对于正数abcd,如果a+b=c+d,试比较根号a^+c^+根号b^+d^与根号2(a+b)的大小？

Answer 1

用逆推法：
因abcd都是正数
假设√a+√b＞√c+√d成立，则（√a+√b）²＞（√c+√d）²成立；
则a+2√a·√b+b＞c+2√c·√d+d成立；
又因a+b=c+d，故此2√a·√b＞2√c·√d，即2√a·b＞2√c·d
再因ab>cd，所以2√a·b＞2√c·d成立，即√a+√b＞√c+√d成立。