Question

第七题，第八题的数列极限怎么证明？高等数学

Answer 1

把这个图片里的an和bn换过来就是你第七题的答案了，
第八题也是同样的思路

后面的步骤都是一样的了

Answer 2

｛an｝递增。（an＋1）/an＝√（bn/an）＞1。bn递减，（bn＋1）－bn＝1/2（an－bn）＜0

追答

证明有上界，就是证明lim（n→∞）an和lim（n→∞）bn存在。且前者为a，后者为b。那么对an＋1＝√（anbn）两边取n→∞的极限，a＝√ab。对bn＋1＝1/2（an＋bn）取n→∞的极限。那么b＝1/2（a＋b）

确实a＝b

第八题相同

还有，证明极限存在。lim（n→∞）|（an＋1）－an|＝|a－a|＝lim（n→∞）|（bn＋1）－bn|＝|b－b|＝0

那么极限存在

错了，b1＞b2＞……bn＞bn＋1＞……＞an＋1＞an＞……＞a3＞a2＞a1

极限存在

证明极限存在，b1＞b2＞……＞bn＞bn＋1＞b＝a＞……＞an＋1＞an＞……＞a3＞a2＞a1

所以a和b不是无穷大，所以a和b存在且不等于无穷大

我也参考了楼下的老兄的答案。