Question

只看打钩的题，要过程，谢谢

求定积分

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Answer 1

7.解：f(x)在[0,1]上连续，且f(0)>0,f(1/2)0 故f(0)f(1/2)<0,f(1/2)f(1)<0,由零点定理得必在区间(0,1/2)存在一点ξ1，使得f(ξ1)=0; 在区间(1/2,1)内必定存在一点ξ2,使得f(ξ2)=0. 而f(x)在区间[ξ1,ξ2]内连续，在(ξ1,ξ2)可导，故有罗尔定理有在（ξ1，ξ2),内至少存在一点ξ使得 f'(ξ)=0.即在(1,2)内至少存在一点ξ使得f'(ξ)=0 8.利用柯西定理来做。令g(x)=x2,满足柯西定理，故f(b)-f(a) / g(b)-g(a)=f'(ξ)/g'(ξ) 化简即得证。 9.设f(x)=a0x+(a1/2)x2+(a2/3)x3+...+(an/n+1)x^(n+1) f(0)=0.f(1)=a0+a1/2 +a2/3+...+an/(n+1)=0. 又f(x)在[0,1]内连续，（0，1）内可导 f'(x)=a0+a1x+a2x2+...+anx^n ∴由罗尔定理有必定在（0，1）内存在一点ξ使得f'(ξ)=0.即f'(x)=a0+a1x+a2x2+...+anx^n至少有一根。