Question

高三数学，求解答，谢谢！

急！

Answer 1

双曲线C：(x²/a²)-y²=1；右焦点F(√(a²+1)，0)；
一条渐近线：y=x/a；设渐近线上的点P的坐标为(x，x/a);
则 ∣PO∣²=x²+(x/a)²=(1+1/a²)x²； ∣PF∣²=[x-√(a²+1)]²+(x/a)²;
由 ∣PO∣=∣PF∣，得∣PO∣²=∣PF∣²；即有 (1+1/a²)x²=[x-√(a²+1)]²+(x/a)²;
展开化简得：-2[√(a²+1)]x+a²+1=0；解得P点的横坐标x=(1/2)√(a²+1)；
∴∆OPF的面积S=(1/2)∣OF∣∣x/a∣=(1/2)[√(a²+1)][(1/2a)√(a²+1)]=(1/4a)(a²+1)
=(a/4)+(1/4a)≧2√[(a/4)(1/4a)]=2×(1/4)=1/2；
即∆OPF的面积的最小值=1/2；故应选B；

Answer 2

大乔送队友去对面泉水可还行

Answer 3

选 B
P在OF的中垂线上，不妨设P在第一象限
过一象限的渐近线方程 y=x/a
P(c/2,c/(2a)),c²=a²+1
ΔOPF的面积
S=(1/2)·c·(c/(2a)=c²/(4a)=(a²+1)/(4a)
=(1/4)(a+1/a)
≥(1/4)·2√(a·(1/a))
=1/2
即 S≥1/2 且a=1时取"="
所以 选B