Question

请教各位学霸，这道高等数学不定积分题该怎么做？多谢

Answer 1

分部积分 ∫e^xsinxdx =∫sinxde^x =sinx*e^x-∫e^xdsinx =sinx*e^x-∫e^xcosxdx =sinx*e^x-∫cosxde^x =sinx*e^x-cosx*e^x+∫e^xdcosx =sinx*e^x-cosx*e^x-∫e^xsinxdx 移项所以2∫e^xsinxdx=sinx*e^x-cosx*e^x 所以∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2 再把上下限(0→π/2)代入 =e^(π/2)/2 - (0-1)/2 =(1/2)[e^(π/2) +1]