Question

不定积分高数题

如图，属于有理函数积分这一节的。

Answer 1

不定积分是高数计算问题中的难点，也是重点，因为还关系到定积分的计算。要想提高积分能力，我认为要注意以下几点：（1）要熟练掌握导数公式。因为求导与求积是逆运算，导数特别是基本初等函数的导数公式掌握好了，就为积分打下了良好的基础。（2）两类换元法及分部积分法中，第一类换元法是根本，要花时间和精力努力学好。（3）积分的关键不在懂不懂，而在能不能记住。一种类型的题目做过，下次碰到还会不会这很重要。（4）如果是初学者，那要静心完成课本上的习题。如果是考研级别，那更要做大量的训练题并且要善于总结。以上几点建议，希望能有一定的作用

Answer 2

用分部积分法以及凑微分法
*

结果应该是这样

Answer 3

如图

Answer 4

令x＝2u,则：u＝x/2,dx＝2du.
∴∫［1/（3＋cosx）］dx
＝2∫［1/（3＋cos2u）］du
＝2∫｛1/［3＋2（cosu）^2－1］｝du
＝2∫｛1/［2＋2（cosu）^2］｝du
＝∫｛1/［1＋（cosu）^2］du
＝∫｛1/［2（cosu）^2＋（sinu）^2］｝du
＝∫｛1/［2＋（tanu）^2］｝［1/（cosu）^2］du
＝（1/2）∫｛1/［1＋（1/2）（tanu）^2］｝d（tanu）
＝（√2/2）∫｛1/［1＋（1/2）（tanu）^2］｝d［（1/√2）tanu］
＝（√2/2）arctan［（1/√2）tanu］＋C
＝（√2/2）arctan［（√2/2）tan（x/2）］＋C