求幂级数的收敛区间及和函数如图
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先求出收敛半径，讨论端点的收敛性确定收敛域为(-2,2)，再由求积求导法算出和函数。
请参考下图的计算过程与答案。
追问
题目是x^n而不是x^(n-1)
追答
请你看我图中写的最后一行，再乘x就行了。前面写成n-1次是为了求和方便。
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收敛区间可以用根式判别法得出r=1/2所以收敛半径为2，可得出收敛区间
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原式=x * sum(n/2^n *x^(n-1)) = x * d/dxsum( (x/2)^n )
=x * d (x/2 )/(1-x/2) /dx
= x * dx/(2-x) dx = x (2-x +x)/(2-x)^2 =2x/(2-x)^2
=x * d (x/2 )/(1-x/2) /dx
= x * dx/(2-x) dx = x (2-x +x)/(2-x)^2 =2x/(2-x)^2
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