Question

这道题不会做 求答案 谢谢

Answer 1

这道题不会做
求答案 谢谢
空间有限，利用判别式大于等于零，
求得。也可以用几何意义得出。

Answer 2

解，设A(0，0)，B(0，1)，D(2，0)，C(2，1)
则r=2√5/5，圆方程为(x-2)^2+(y-1)^2=4/5
p=(2ψ，λ)在圆上，则
(2ψ-2)^2+(λ-1)^2=4/5
4(Ψ-1)^2+(λ-1)^2=4/5
则5(Ψ-1)^2+5/4(λ-1)^2=1
Ψ=(sinθ+1)/√5，λ=2(cosθ+1)/√5
则ψ+λ=3√5/5+√5sinθ/5+2√5cosθ/5
则ψ+λ≤1+3√5/5

Answer 3

额，不太会

Answer 4

（1）解析法
以AD为x轴，AB为y轴建立坐标系，坐标分别是
A(0,0)，B(0,1)，C(2,1)，D(2,0)
圆C与对角线BD相切，所以半径R=2/√5
圆C的方程为(x-2)²+(y-1)²=4/5
设AP=(x,y)，则AP=λAB+μAD=(2μ,λ)
即λ=y，μ=x/2
λ+μ=x/2+y
令z=λ+μ=x/2+y
则y=z-x/2，当直线y=z-x/2与圆相切时，取得最值
圆C在某点(m,n)的切线方程为(m-2)(x-2)+(n-1)(y-1)=4/5
令(m-2)/(n-1)=-1/2，即2(m-2)=-(n-1)
因为(m,n)在圆上，所以(m-2)²+(n-1)²=4/5
则 5(m-2)²=4/5，m=2+2/5=12/5，或m=2-2/5=8/5
当m=12/5时，n=1+4/5=9/5
当m=8/5时，n=1-4/5=1/5
则最大值时，λ+μ=m/2+n=6/5+9/5=3
（2）均值不等式
AP=AC+CP
已知AC=AB+AD；设CP=mAB+nAD
则AP=(1+m)AB+(1+n)AD
λ=1+m，μ=1+n
因为圆C与BD相切，所以圆C的半径R=2/√5
则(mAB)²+(nAD)²=4/5
即m²+4n²=4/5
λ+μ=1+m+1+n=2+m+n
当λ+μ取得最大值时，m、n都是正数
所以不妨令m>0，n>0
m+n=m/4+m/4+m/4+m/4+n≤√5√[4(m/4)²+n²]=√5√(m²+4n²)/4=1
仅当m/4=n时取等号，此时m=4/5，n=1/5
故λ+μ=2+m+n≤3
（3）参数法
AP=AC+CP
已知AC=AB+AD，圆C的半径R=2/√5
将向量CP分解为AB、AD两个方向
CP=Rsinθ+Rcosθ，θ为CP与向量AD的夹角
即CP=Rsinθ·(AB/|AB|)+Rcosθ·(AD/|AD|)=(2sinθ/√5) AB+(cosθ/√5) AD
AP=AC+CP=AB+AD+(2sinθ/√5) AB+(cosθ/√5) AD
则λ=1+2sinθ/√5，μ=1+cosθ/√5
λ+μ=2+2sinθ/√5+cosθ/√5=2+sin(θ+φ)，其中φ=arcsin(1/√5)
1≤2+sin(θ+φ)≤3
故1≤λ+μ≤3
即λ+μ的最大值为3