1个回答
展开全部
证明:
由已知,α1,α2,α3,α4线性相关。
所以存在一组不全为0的数λ1,λ2,λ3,λ4,使得λ1α1+λ2α2+λ3α3+λ4α4=0.
(下证λ1,λ2,λ3,λ4全不为0)
假设λ1=0.则 λ2α2+λ3α3+λ4α4=0，又由已知 α1,α2,α3,α4其中任意三个向量都线性无关，所以α2,α3,α4 线性无关.
所以有λ2=λ3=λ4=0，而这与λ1,λ2,λ3,λ4不全为0矛盾，故 λ1不等于0.
同理可证 λ2,λ3,λ4不等于0。
故 λ1,λ2,λ3,λ4全不为0.
由已知,α1,α2,α3,α4线性相关。
所以存在一组不全为0的数λ1,λ2,λ3,λ4,使得λ1α1+λ2α2+λ3α3+λ4α4=0.
(下证λ1,λ2,λ3,λ4全不为0)
假设λ1=0.则 λ2α2+λ3α3+λ4α4=0，又由已知 α1,α2,α3,α4其中任意三个向量都线性无关，所以α2,α3,α4 线性无关.
所以有λ2=λ3=λ4=0，而这与λ1,λ2,λ3,λ4不全为0矛盾，故 λ1不等于0.
同理可证 λ2,λ3,λ4不等于0。
故 λ1,λ2,λ3,λ4全不为0.
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
