Question

求助数学大神

这题我这样做得出一个是a＝b，另一个是(b＋c)r/ab＝1，但这样就得到(b＋c)r/a＝b，(b＋c)r/b＝a，由图就有a＋b＝c了显然不成立。但答案除了有a＝b还有a²＋b²＝c²这种情况，怎么回事？





Answer 1

答案错
如果△ABC是Rt△,斜边长为c,那麼内切圆半径r=ab/(a+b+c)
过内心I作a的垂线,垂足为M,易证CM=r,BM=a-r

於是tan(B/2)=IM/BM=r/(a-r)
取个倒数,(a-r)/r=a/r-1=(a+b+c)/b-1=(a+c)/b
而题目中的tan(B/2)=b/(b+c),所以有(a+c)/b=(b+c)/b,依然能够得出a=b的结论
也就是说哪怕三角形是Rt△,a=b也是必然的,那就不一定是Rt△了.除非题目错