Question

已知二次函数y等于x平方加b x减c的图像与x轴交点坐标分别为(m,0),(-3m,0)证明4c=

Answer 1

y的图像与x轴交点坐标分别为(m,0)，(-3m,0)
即x=m和x=
-3m时，y=0
所以
m^2+bm
-c=0
9m^2-3bm-c=0
两个式子相减得到
8m^2
-4bm=0
即b=
2m
第二个式子加上第一个式子乘以3
得到
12m^2-4c=0
即c=
3m^2
所以
4c=12m^2，3b^2=3*(2m)^2=12m^2
显然
4c=3b^2

Answer 2

因为函数图像的对称轴为直线x=1，所以,
-b/2
=
1
所以b=
-2
因为图像与x轴两交点的坐标分别为（m
，0），（-3m
，0）
所以对称轴为
x
=
-m
所以m
=-1，那么把（-1,0）带入到
y
=x²-2x+c中：
0
=
1
+2
+c
所以
c
=
-3
所以y
=x²-2x-3
当x
=
1（对称轴）时，取得最小值：
y=
1-2-3=
-4
肯定对。希望能帮到你