z是复数，z/(z-1)是纯虚数，则|z+i|的最大值？
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设z=a+bi，则
z/(z-1)=(a+bi)/(a-1+bi)=(a+bi)(a-1-bi)/(a-1+bi)(a-1-bi)
=[a^2-a+b^2+(2a-1)bi]/[(a-1)^2-b^2]
是纯虚数
则a^2-a+b^2=0
即(a-1/2)^2+b^2=1/4
则可设a=1/2+1/2cosθ，b=1/2sinθ
|z+i|^2=a^2+(b+1)^2=1/4+1/2cosθ+1/4(cosθ)^2+1/4(sinθ)^2+1-sinθ
=3/2+1/2cosθ-sinθ
=3/2-√5/2sin(θ+a)
所以最大值为:(3+√5)/2
z/(z-1)=(a+bi)/(a-1+bi)=(a+bi)(a-1-bi)/(a-1+bi)(a-1-bi)
=[a^2-a+b^2+(2a-1)bi]/[(a-1)^2-b^2]
是纯虚数
则a^2-a+b^2=0
即(a-1/2)^2+b^2=1/4
则可设a=1/2+1/2cosθ，b=1/2sinθ
|z+i|^2=a^2+(b+1)^2=1/4+1/2cosθ+1/4(cosθ)^2+1/4(sinθ)^2+1-sinθ
=3/2+1/2cosθ-sinθ
=3/2-√5/2sin(θ+a)
所以最大值为:(3+√5)/2
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