Question

请高手帮忙解一道经济题目

假定某垄断企业的短期成本函数为STC=0。1Q（3）-6Q（2）+140Q+3000，成本用美元计算，Q为每月产量，括号内代表次方，即Q（3）=Q立方。为使利润极大，他每月生产40吨，由此赚得的利润为1000美元。
现假设政府对每一单位产品征收一定税款，由此导致利润极大化的产量由原来的40吨减为39吨，请根据给定的需求状况和成本状况计算出产量为39吨时的MR和MC，然后算出每单位产品的纳税额。。。
请各位帮忙啊

Answer 1

本来想搜索MC和MR，是不是我理解的边际成本和边际利润，没成想搜到了原题和答案，真不好意思，自己也懒得计算了。

【某垄断者的短期成本函数为STC=0.1Q3-6Q2+140Q+3000，成本用美元计算，Q为每月产量，为使利润最大，他每月生产40吨，由此赚得的利润为1000美元。
（1）计算满足上述条件的边际收益，销售价格和总收益。
（2）计算需求曲线均衡点的点弹性系数之值。
（3）假设反需求曲线为直线： P=a-bQ，从需求曲线推MR曲线，并据此推导出需求方程。
（4）若固定成本为3000，价格为90，该厂商能否继续生产？价格降到多少以下时厂商会停止生产？
（5）假设政府对每一单位产品征收一定税款，由此导致利润最大化的产量由原来的40吨减为39吨，请根据给定的需求状况和成本状况计算出产量为39吨的MR和MC，然后推出每单位产品的纳税额。

解：
1）已知利润极大时的产量为 40 吨，而利润极大化的条件是 MR=MC 。要求 MR ，只要求出 Q=40 时的MC.MC==0.3Q2-12Q+140，把 Q=40 代入MC=0.3Q2-12Q+140 中可得：MC=0.3×402-12×40+140=140 ，也即MR=140美元。又知π=1000美元，而π=TR-STC，那么TR=π+STC，当Q=40时，STC=0.1×403-6×402+140×40+3000=5400（美元）
TR=π+STC=1000+5400=6400（美元）。至于销售价格，可根据STR=PQ求得：P===160（美元/吨）

（2）根据MR=P（1+ ）可求得Ed。根据上面的计算知道，在均衡点上P=160，MR=140，140=160（1+ ），Ed=-8，均衡点的点弹性系数为-8。

（3）推导需求方程可以有两种方法。

方法一：根据点弹性系数可以求出需求曲线的斜率 bo Ed= · 即 - 8 ， = - 2 则 b= 将 ，代入假设的需求方程 P=a-bQ 得： P=a - Q, 又已知 P=160 时 Q=40 ，也即 160= a - × 40 ， a=180 ，因此需求方程为 P=180 - Q
方法二：根据 MR 曲线与需求曲线求出 a 和 b ，需求方程假设为 P=a - bQ, ，则 MR=a - 2bQ, ，前面已求出 P=160 时， MR=140 ，已知 Q=40 时，则：

160=a-40b …… （ 1 ）需求曲线

140=a-80b …… （ 2 ） MR 曲线

解以上方程组得： b= - ,a=180 。需求方程为： P=180 - Q

（4）已知 STC=0.1Q3 - 6Q2+140Q+3000,SFC=3000, 所以 SVC=0.1Q3 - 6Q2+140Q ，厂商能否生产要看 SAVC 的最低点是否小于价格 90 。 SAVC= =0.10Q2 - 6Q+140 ，根据微积分原理，要求 SAVC 的最小值，只要令 =0 即： 0.2Q - 6=0, 得 Q=30 。把 Q=30 代入 SAVC=0.1Q2 - 6Q+140, 得 SAVC=0.1 × 302 - 6 × 30+140=50,50 ＜ 90 ，即 SAVC ＜ P ，故厂商可以继续生产，如果价格降到 50 以下，厂商会停止生产。

（5）前面已求出需求方程 P=180 - Q ，则 MR=180 - Q ，现在知道由于征税，导致利润极大化的产量由原来的 40 吨减为 39 吨，即 Q=39 ，则 MR=180-39=141 （美元）前面已算出 SMC=0.3Q2 - 12Q+140 。把 Q=39 代入 SMC=0.3Q2 - 12Q+140 中得： SMC=0.3 × 392 - 12 × 39+140=128.3 （美元）
上面计算出来的 SMC 与 MR 的值不相等。那么是利润没有达到极大吗？不是的，正是因为征税，使 SMC 与 MR 不等。而 MR 与 SMC 之间的差额就是每单位产品的纳税额。故每单位产品的纳税额 =MR - SMC=141 - 128.3=12.7 （美元）

实在是不好意思啊！