Question

设椭圆的两个焦点分别为F1,F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P

Answer 1

过f2作的椭圆长轴的垂线，这里的焦点在x轴或者y轴对本题没影响
△f1pf2是直角三角形，且为等腰，那么只有f1f2=pf2=2c
所以点p（-c，2c）
x²/a²+y²/b²=1
c²/a²+（2c）²/（a²-c²）=1
解得
a^4-6a²c²+c^4=0
1-6（c/a）²+（c/a）^4=0
解得（c/a）²=3±2倍根号2
由于椭圆0＜c/a＜1
所以（c/a）²=3-2倍根号2=（根号2-1）²
c/a=（根号2）-1
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