Question

关于方程的应用题

Answer 1

1.商店准备进一批季节性小家电,单价40元.经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个;定价每增加1元,销售量将减少10个.商店若准备获利2000元,则应进货多少个?定价为多少?
(1)本题如何设未知数较适宜?需要列出哪些相关量的代数式?
解：因为成本已知，而利润与销售数量都与销售定价有关，所以设销售定价为未知数x，x>40
需要列出的相关量代数式关系是:
单件利润＝销售定价－单价＝x-40
销售数量＝180－(x-52)×10，整理得到
销售数量＝700-10x
总利润＝单件利润×销售数量＝(x-40)(700-10x)
(2)列得方程的解是否都符合题意?如何解释?
解：(x-40)(700-10x)=2000
-10x^2+1100x-28000-2000=0
x^2-110x+3000=0
(x-50)(x-60)=0
x=50
或者
x=60
当x=60时，即销售定价为60元时，每个商品的利润是20元，但是销售数量会比定价52元时减少(60-52)×10＝80个，所以总利润是20×100＝2000元
当x=50时，即销售定价为50元时，每个商品的利润是10元，需要销售出200个商品才能达到2000元的利润，但是题目中并未说明价格降低可以增加销售数量，所以此解虽然满足方程的计算，但是不符合实际意义，需舍去。
(3)请你为商店估算一下,若要获得最大利润,则应进货多少?定价是多少?
解：总利润＝(x-40)(700-10x)
＝-10(x^2-110x+2800)
＝-10(x^2-110x+3025-225)
＝-10(x-55)^2+2250
当x＝55时，函数有最大值
即销售定价应为55元，此时有最大利润值2250元
需要进货的数量为：2250÷(55-40)＝150
件
2.服装厂为学校艺术团生产一批演出服,总成本3000元,售价30元/套.服装厂向24名家庭贫困学生免费提供衣服.经核算,这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润.问这批演出服共生产了多少套?
解：设生产了x套单件成本：3000/x
单件利润：30－3000/x
列方程：(30-3000/x)x=24*3000/x
(1-100/x)x^2=2400
x^2-100x-2400=0
(x-120)(x+20)=0
x=120
或者
x=-20（舍去）
这批演出服生产了120套。
请大家详细帮我解答,顺便告诉我成本
定价
利润
之间的关系
利润＝定价－成本