Question

已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，

Answer 1

解答：解：（1）如图1，CA=CD，∠ACD=60°，
所以△ACD是等边三角形．
∵CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
所以△ECB是等边三角形．
∵AC=DC，∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE，
又∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACE=∠BCD．
∵AC=DC，CE=BC，
∴△ACE≌△DCB．
∴∠EAC=∠BDC．
∠AtB是△ADt的外角．
∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°．
如图2，∵AC=CD，∠AC3=∠DCB=94°，3C=CB，
∴△ACE≌△DCB．
∴∠AEC=∠DBC，
又∵∠FDE=∠CDB，∠DCB=90°，
∴∠EFD=90°．
∴∠AFB=9g°．
如图3，∵∠ACD=∠BCE，
∴∠AC2+∠2CE=∠BCE+∠2CE．
∴∠AoE=∠DoB．
∴∠CAE=∠CDB．
∴∠DFA=∠ACD．
∴∠AFB=180°-∠DFA=180°-∠ACD=180°-α．
（2）∠AFB=180°-α；
证明：∵∠ACD=∠BCE=α，则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠DCB．
在△ACE和△DCB中
AC=DC
∠ACE=∠DCB
CE=CB
，
则△ACE≌△DCB（SAS）．
则∠CBD=∠CEA，由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α．
∠AFB=180°-∠EFB=180°-α

Answer 2

∴∠ACE=∠BCD．
∵AC=DC：解，
∴△ACE≌△DCB．
∴∠AEC=∠DBC，∵AC=CD，∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠ACD=60°，
∴△ACE≌△DCB．
∴∠EAC=∠BDC．
∠AtB是△ADt的外角．
∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°．
如图2，∠ACD=∠BCE=60°，CE=BC，∠BCD=∠BCE+∠DCE：（1）如图1，
所以△ECB是
等边三角形
．
∵AC=DC，
则△ACE≌△DCB（SAS）．
则∠CBD=∠CEA，∠DCB=90°：∵∠ACD=∠BCE=α，
所以△ACD是等边三角形．
∵CB=CE，∵∠ACD=∠BCE，则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠AC2+∠2CE=∠BCE+∠2CE．
∴∠AoE=∠DoB．
∴∠CAE=∠CDB．
∴∠DFA=∠ACD．
∴∠AFB=180°-∠DFA=180°-∠ACD=180°-α．
（2）∠AFB=180°-α，CA=CD，
即∠ACE=∠DCB．
在△ACE和△DCB中
AC=DC
∠ACE=∠DCB
CE=CB
，
又∵∠FDE=∠CDB，
又∵∠ACD=∠BCE，3C=CB；
证明，∠AC3=∠DCB=94°，
∴∠EFD=90°．
∴∠AFB=9g°．
如图3解答

Answer 3

通过证明△ACE≌△DCB得∠CBD=∠CEA，EC=CB，
∴∠EFD=90°．
∴∠AFB=90°．
如图3，CE=BC，首先证明△ACE≌△DCB，∠ACD=60°，进而得出∠AFB=90°．如图3，∠BCD=∠BCE+∠DCE，再由三角形的内角和定理得∠CAE=∠CDB，得到结论∠AFB=180°-α．
（2）由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，
即∠ACE=∠DCB．
在△ACE和△DCB中
AC=DC
∠ACE=∠DCB
CE=CB
，∵∠ACD=∠BCE，∠ACE=∠DCB=90°，再根据∠AFB是△ADF的外角求出其度数．如图2，
所以△ACD是等边三角形．
∵CB=CE，∠ACE=∠ACD+∠DCE解，得出∠EAC=∠BDC，
又∵∠ACD=∠BCE，由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α．
∠AFB=180°-∠EFB=180°-α．
解析，由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，从而得出∠DFA=∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD．
∵AC=DC，
则△ACE≌△DCB（SAS）．
则∠CBD=∠CEA，∠DCB=90°，则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴△ACE≌△DCB．
∴∠EAC=∠BDC．
∠AFB是△ADF的外角．
∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°．
如图2，
∴△ACE≌△DCB．
∴∠AEC=∠DBC，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE．
∴∠ACE=∠DCB．
∴∠CAE=∠CDB．
∴∠DFA=∠ACD．
∴∠AFB=180°-∠DFA=180°-∠ACD=180°-α．
（2）∠AFB=180°-α：∵∠ACD=∠BCE=α，∵AC=CD，又有∠FDE=∠CDB，
又∵∠FDE=∠CDB，
所以△ECB是等边三角形．
∵AC=DC，首先证明△BCD≌△ECA，CA=CD，得出∠AEC=∠DBC：（1）如图1，∠ACD=∠BCE=60°；
证明：（1）如图1