Question

定义在R上的函数满足f(x)=f(x+2),当X∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则

定义在R上的函数满足f(x)=f(x+2),当X∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则
A.f(sin30°) < f(cos30°)
B.f(sin1) > f(cos1)
C.f(cos120°) < f(sin120°)
D.f(cos2) > f(sin2)

Answer 1

由代入法做这种选择题，A，选项，f(sin30°) =f(sin30°+4)=f(4.5)；
f(cos30°) =f(cos30°+4),又当X∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|，那么
f(cos30°) -f(sin30°)=[2-（cos30°-4）]-[2-（sin30°-4）]=sin30°-cos30°<0,所以 f(cos30°) <f(sin30°)
B选项，同理，f(cos1) -f(sin1)=sin1-cos1>0,则f(cos1) >f(sin1)
C选项,同理，f(sin120°) -f(cos120°) =cos120°-sin120°<0,则
f(sin120°) <f(cos120°)
D选项,f(cos2) - f(sin2)=sin2-cos2>0,则,f(cos2)> f(sin2),符合题意，选D。

Answer 2

因为满足满足f(x)=f(x+2）所以 周期T=2

所以在[-1，1]上的函数表达式为
y=-x+2

即 在[-1，1]函数 单调递减

所以 只要比较括号里的数大小就能比较函数值的大小了阿

所以答案是D

Answer 3

当x∈[-1,1],x+4∈[3,5]
f(x+4)=2-|x|,
所以x∈[-1,1]时,f(x)=f(x+2)=f(x+4)=2-|x|,
当x∈[-1,1],|x|大的函数值小
依次代入选B

Answer 4

sddd

Answer 5

b