Question

数学题目一道

Answer 1

根据内角平分线定理，CD/AD=CB/AB=√2，
∴DC=AC*√2/(√2+1)=AB*√2/(√2+1)，
AD=AC*1/(√2+1)=AB/(√2+1)，
(1/2)BD*CE=S
ΔDBC
=(DC/AC)*S
ΔABC
=√2/(√2+1)*(1/2)AB
2
，
<==>
BD*CE=(√2)AB
2
/(√2+1)，-----------------------------①
由勾股定理，BD
2
=AB
2
+AD
2
，即

BD
2
=AB
2
+AB
2
/(√2+1)
2
=AB
2
*(4+2√2)/(√2+1)
2
，--------②
将②代入①，得：

BD*CE=(√2)/(√2+1)*AB
2
=(√2)/(√2+1)*BD
2
*(√2+1)
2
/(4+2√2)，
==>
CE=BD*(√2)*(√2+1)/(4+2√2)=BD/2，
即
BD=2CE。