Question

请教各位大神一道数学题，最好写出详细的步骤，越详细越好，答案上的公式跳跃性太大，我看不明白？

如图，这道数学题答案是50% ，答案跳跃性太大，我看不明白。请各位大神写出详细的步骤，最好详细到1+1＝2这样的。谢谢。

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Answer 1

为了好计算，设加糖、加水各n次后；

共加糖：1+3+5+7+....+（2n  -1）               

            =(1+2n-1)×n÷2

            =n²（克）

加水：2+4+6+8+.......2n

      =（2+2n）×n÷2

      =n²+n （克）

这时糖的浓度=n²÷（n²+n²+n）=n/（2n+1）≈1/2......................（n无穷大时，2n+1∽2n）

所以，糖的浓度趋近与50%。

追问

不好意思，还是不太明白，你写的答案中的公式是怎么得出来的？谢谢。

Answer 2

①糖1g

②水2g

③糖3g

④水4g

...

添加次数n为奇数时（最后加糖,水少加一次）

糖的总量=1+3+5+...+2n-1=½n(1+2n-1)=n²

水的总量=2+4+6+...+2(n-1)=½(n-1)(2n-2+2)=n(n-1)

糖水的总量=n²+n(n-1)=2n²-n

浓度=n²/(2n²-n)

lim(n→+∞)[n²/(2n²-n)]

=lim(n→+∞)[(n²-½n+½n)/(2n²-n)]

=lim(n→+∞)[½+n/(4n²-2n)]

=lim(n→+∞)[½+1/(4n-2)]

=½

添加次数n为偶数时（加糖加水次数一样多）

糖的总量=1+3+5+...+2n-1=½n(1+2n-1)=n²

水的总量=2+4+6+...+2n=½n(2n-2+2)=n(n+1)

糖水的总量=n²+n(n+1)=2n²+n

浓度=n²/(2n²+n)

lim(n→+∞)[n²/(2n²+n)]

=lim(n→+∞)[(n²+½n-½n)/(2n²+n)]

=lim(n→+∞)[½-n/(4n²+2n)]

=lim(n→+∞)[½-1/(4n-2)]

=½