Question

设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n

Answer 1

(1)因为：Sn=2an-3n
S(n-1)=2a(n-1)-3(n-1)
an=Sn-S(n-1)（n>=2)
所以：an=2a(n-1)-3
配方得：an+3=2[a(n-1)+3]
因为：bn=an+3b(n-1)=a(n-1)+3
所以：bn=2b(n-1)
所以bn是以公比为2的等比数列。
因为Sn=2an-3n所以a1=2a1-3
则a1=3b1=6
所以bn=3*2n【这其中2n代表2的n次方】
an=3*2n-3【这其中2n代表2的n次方】
(2)设nan的前n项和为Tn
nan=n[3*2n-3]【这其中2n代表2的n次方】
nan减号前的一个式子是一个等差数列乘一个等比数列其前n项和用错位相减法，减号后面的那个式子是等差数列，其前n项和用等差数列的前n项和公式求
由于太难打我把方法说了
这些方法都是数列经常用的
我算的结果是：Tn=3（n-1）*2^(n+1)-3n(n+1)/2+6【其中2^(n+1)是2的n=+1次方】仅供参考