Question

在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1垂直底面ABC，AB垂直BC，D为AC的中点，AA1＝AB

Answer 1

1、∵侧棱AA1垂直底面ABC，
∴三棱柱是直三棱柱，CC1⊥平面ABC，
∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴根据勾股定理逆定理，△ABC是RT△，
∴〈ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵CC1⊥平面ABC，
AC∈平面ABC，
∴AC⊥CC1，
∵CC1∩BC=C，
∴AC⊥平面BCC1，
∵BC1∈平面BCC1，
∴AC⊥BC1。
2、取A1B1中点E，连结AE、CE、DE，
∵B1E=A1B1/2，
AD=AB/2，
AB=A1B1，
∴B1E=AD，
∵B1E//AD，
∴四边形ADB1E是平行四边形，
∴AE//DB1，
∵E、D分别是A1B1和AB的中点，
∴DE//BB1//AA1，
且DE=AA1，
∵AA1//CC1，
∴DE//CC1，且DE=CC1，
∴四边形CC1ED是平行四边形，
∴C1E//CD，
∵C1E∩AE=E，B1D∩DC=D，
∴平面AEC1//平面DB1C，
∵AC1∈平面AEC1，
∴AC1//平面CDB1。