Question

已知实数a、b、c满足a+b+c=0，a²+b²+c²=6，则a的最大值为

Answer 1

答：
实数a，b，c，满足a+b+c=0
a²+b²+c²=6
根据对称性，a，b，c三者地位相同
设a>=b>=c
由a+b+c=0可得：a>0，c<0
b=-a-c
a²+(-a-c)²+c²=6
2a²+2ac+2c²=6
a²+ac+c²=3
整理得：
c²+ac+a²-3=0
判别式=a²-4(a²-3)>=0
a²<=4
-2<=a<=2
所以：a的最大值为2

Answer 2

将
c=-a-b
代入后一式：a²+b²+(-b-a)²=6，即
b²+ab+(a²-3)=0；
因
b
为实数，所以
a²-4(a²-3)≥0，a²≤4，∴
a≤2；a
的最大值是2；