Question

证明题 1/(1+r) + 1/(1+r)^2 + 1/(1+r)^3 +.....+ 1/(1+r)^n

Answer 1

1/(1+r)
+
1/(1+r)^2
+
1/(1+r)^3
+.....+
1/(1+r)^n
是等比数列，公比是1/（1+r）
所以1/(1+r)
+
1/(1+r)^2
+
1/(1+r)^3
+.....+
1/(1+r)^n
=
1/(1+r)*
(1-1/(1+r)^n)/(1-1/(1+r))
n到无穷大时1/(1+r)^n=0
1/(1+r)*
(1-1/(1+r)^n)/(1-1/(1+r))=
1/(1+r)*/(1-1/(1+r))=1/r

Answer 2

上面给的题目为等比数列求和公式吧
令s=1/1(1+r)+1/(1+r)^2+1/(1+r)^3……1/（1+r)^n
（1+r）s=1+1/（1+r）+1/(1+r)^2+....+1/(1+r)^(n-1)
(1+r)s-s=1-1/(1+r)^n
注释：中间的项可以相互抵消
则rs=1-1/(1+r)^n
s=[1-1/(1+r)^n]/r

Answer 3

有等比数列求和公式
公比q=1/(1+r),A1=1/(1+r)
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
=[1/(1+r)]*[1-(1/(1+r))^n]/[1-(1/(1+r)]
=(1/r)*[1-(1/(1+r))^n]
当n到无穷大时，[1-(1/(1+r))^n]趋于1，该式趋于1/r