椭圆 ，双曲线的一般式方程
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当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0
，m≠n).由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小.
当双曲线的焦点位置不确定时，将双曲线方程设为mx^2+ny^2=1(mn<0)，运算比较简洁.
已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过点p1(根号6,1)，p2（-根号3，-根号2）,求椭圆方程
【解】因为不知道焦点所在轴，所以设椭圆方程x^2/m+y^2/n=1(m＞0，n＞0
，m≠n)
两点代入：
6/m+1/n=1
3/m+2/n=1
解得：n=3,m=9
所以方程为：x^2/9+y^2/3=1
某圆锥曲线c,若其中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,且过点a(-2,2根号3),b(3/2,-根号5)
，则曲线c是什么曲线？
【解】设圆锥曲线c的方程是mx^2+ny^2=p，
把点a、b的坐标分别代人方程，得到关于m、n的方程组
2m+12n=p,(9/4)m+5n=p
解方程组得到m=p,n=-p/4
所以圆锥曲线的方程是px^2+(-p/4)y^2=p
在p=0时，方程无意义，所以p≠0,
因此圆锥曲线的方程是x^2-y^2/4=1.这是一条双曲线。
，m≠n).由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小.
当双曲线的焦点位置不确定时，将双曲线方程设为mx^2+ny^2=1(mn<0)，运算比较简洁.
已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过点p1(根号6,1)，p2（-根号3，-根号2）,求椭圆方程
【解】因为不知道焦点所在轴，所以设椭圆方程x^2/m+y^2/n=1(m＞0，n＞0
，m≠n)
两点代入：
6/m+1/n=1
3/m+2/n=1
解得：n=3,m=9
所以方程为：x^2/9+y^2/3=1
某圆锥曲线c,若其中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,且过点a(-2,2根号3),b(3/2,-根号5)
，则曲线c是什么曲线？
【解】设圆锥曲线c的方程是mx^2+ny^2=p，
把点a、b的坐标分别代人方程，得到关于m、n的方程组
2m+12n=p,(9/4)m+5n=p
解方程组得到m=p,n=-p/4
所以圆锥曲线的方程是px^2+(-p/4)y^2=p
在p=0时，方程无意义，所以p≠0,
因此圆锥曲线的方程是x^2-y^2/4=1.这是一条双曲线。
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黄先生
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本回答由黄先生提供
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