Question

（1）求证：√2，√3，√5不可能构成等差数列;

Answer 1

假设√2，√3，√5能构成等差数列，公差为d，√3为第m项，√5为第n项
则有√3=√2+(m-1)d,
d=(√3-√2)/(m-1)
(1)

√5=√2+(n-1)d,
d=(√5-√2)(n-1)
(2)
由(1)(2)两式得(√3-√2)/(m-1)=(√5-√2)/(n-1)
整理得n=[(√5-√2)(m-1)/(√3-√2)]+1==(√5-√2)(m-1)(√3+√2)
+1=(√15+√10-√6-2)(m-1)+1
因为√15+√10-√6-2是无理数，（m-1）为整数，所以(√15+√10-√6-2)(m-1)为无理数
故n为无理数，这与n为整数相矛盾，故√2，√3，√5不可能成等差数列

Answer 2

证明（反证法）：假设√2，√3，√5能构成等差数列;
√2+√5≠2√2
假设不成立，所以√2，√3，√5不可能构成等差数列成立。