Question

设a、b是实数，且1/(1+a)-1/(1+b)=1/(b-a)，则(1+b)/(1+a)=?

Answer 1

解：
已知等式有意义，a+1≠0
b+1≠0
b-a≠0
a≠-1
b≠-1
a≠b
1/(1+a)
-1/(1+b)=1/(b-a)
[(1+b)-(1+a)]/[(1+a)(1+b)]=1/(b-a)
(b-a)/[(1+a)(1+b)]=1/(b-a)
(1+a)(1+b)=(b-a)²
(1+a)(1+b)=[(1+b)-(1+a)]²
(1+a)(1+b)=(1+b)²-2(1+b)(1+a)+(1+a)²
(1+b)²-3(1+a)(1+b)+(1+a)²=0
等式两边同除以(1+a)²
[(1+b)/(1+a)]²-3[(1+b)/(1+a)]+1=0
[(1+b)/(1+a)
-3/2]²=5/4
(1+b)/(1+a)=(3-√5)/2或(1+b)/(1+a)=(3+√5)/2

Answer 2

应该是求(1+b)/(1+a)+(1+a)/(1+b)=？吧：
令1+a=x，1+b=y
1/x-1/y=1/(y-x)
(y-x)²=xy
x²+y²=3xy
(1+b)/(1+a)+(1+a)/(1+b)
=y/x+x/y
=(x²+y²)/(xy)
=3xy/(xy)
=3
打字不易，如满意，望采纳。