Question

sin2x除以sin5x(x趋近于0）的极限要过程？

Answer 1

解:
方法一:应用等阶无穷小
因为当x->0时,sin2x与2x等阶,sin5x与5x等阶.
故lim(sin2x/sin5x)=lim2x/5x=2/5
方法二:应用洛必达法则
当x->0时,满足0/0型.故可用洛必达法则
lim(sin2x/sin5x)=lim(sin2x)'/(sin5x)'=lim2cos2x/(5cos5x)=2cos0/(5cos0)=2/5

Answer 2

sin2x除以sin5x(x趋近于0）的极限要过程：
解：这是基本极限公式的应用，即：
lim（x→0）sin2x/sin5x
=lim（x→0）2x*(sin2x/2x)/[5x*(sin5x/5x]
=2/5*lim（x→0）(sin2x/2x)/(sin5x/5x)
=2/5*lim（x→0）(sin2x/2x)/lim（x→0）(sin5x/5x)
=2/5*1/1
=2/5.