Question

关于反函数和原函数的联系

Answer 1

说实话，解释起来很麻烦，也很难懂。还是用图形来说明吧。
你看函数y=f(x)=3^x
他的反函数即为g(x)=log3
x。
这两个函数的图像很容易画出来的，观察图像我们可以发现这两个函数的图像是成轴对称的，关于直线y=x对称。这是通用的，你可以记住，直接用。
所以，如果函数y=f(x)经过点（c，d），则反函数经过点（d，c）。
你上边那个问题有点出错，应该说f(x)的反函数等于a，则f（a）等于x。意思是假设g(x)=a，则f(a)=x。很容易理解的，就因为它们的对成性。不用多想，越想越糊涂的。

Answer 2

关于y=x对称
理由是
设
x，y在y=f(x)上
于是
x=f-1(y)
即
（y,x)在y=f(x)的反函数上
易知
(x,y)
,(y,x)关于原点对称
而
(x,y)
,(y,x)有分别在原函数与反函数上，
所以整个图像是关于y=x对称的