Question

如图，在三角形ABC中，BD,CE分别是边AC,AB上的高，BD与CE交于点O，且BE=CD，求证：AE=AD

Answer 1

证法1：
因为△ABD、△ACE为等边三角形
所以
AD=AB，AC=AE,角DAB=角CAE=60度,角DAB+角BAC=角CAE+角BAC
所以
角DAC=角BAE,所以
三角形DAC全等于三角形BAE,
所以
角ABO=角ADO,角AEO=角ACO
所以
B，O，A，D四点共圆,C，O，A，E四点共圆
所以
角AOD=角ABD=60°，角AOE=角ACE=60°
所以
角AOD=角AOE=60°，所以
OA平分∠DOE
证法2：
因为△ABD、△ACE为等边三角形
所以
AD=AB，AC=AE,角DAB=角CAE=60度,角DAB+角BAC=角CAE+角BAC
所以
角DAC=角BAE,所以
三角形DAC全等于三角形BAE，
所以
DC=BE
且三角形DAC和三角形BAE的面积相等；
过A分别作DC、BE边上的高AF,AG，则高AF=AG相等，Rt△AOF全等于Rt△AOG,角AOD=角AOE,
于是AO平分角DOE。

Answer 2

证明：（1）OB=2OD（2）OC=2OE连接ED，并延长到F，使得EF＝BC。∵BD,CE分别是边AC，AB上的中线，∴ED∥BC，∵EF＝BC，∴四边形EBCF为平行四边形，∴EF＝BC，AB∥CF∵AD＝CD，∴⊿AED≌⊿CFD，∴ED＝DF，∴EF＝2ED，即BC＝2ED∵⊿EOD∽⊿COB，∴ED／BC＝EO／OC＝DO／OB＝1／2∴OB=2OD，OC=2OE（3）连接AO，并延长BC交于点F，求证BF=CF请问：延长BC交于什么地方于点F，图画不出来，没法做。