Question

如图，已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且……

Answer 1

直线y=-x+2与x轴的交点A的坐标：y=0
所以x=2
所以A(2,0)
直线y=-x+2与y轴的交点B的坐标：x=0
所以y=2
所以B(0,2)
(1)
三角形AOB的面积=1/2*AO*BO
因为C(1,0),所以OC的距离=AC=1/2AO
所以，如果三角形被分成两部分面积相等，那么该直线必须经过B点
也就是说直线y=kx+b经过(1,0)和(0,2)
带入
0=k+b
2=b
所以k=-2
所以该直线为y=-2x+2
(2)
如果被分为两部分的面积为1：2
那么设直线与Y轴相交于D,那么三角形DOC的面积=1/3三角形AOB的面积
三角形DOC面积=1/2*DO*CO=1/2*AO*BO*1/3
CO=1/2AO
所以1/2*DO*1/2*AO=1/2*AO*BO*1/3
所以DO=2/3BO=2/3*2=3/4
所以D点坐标为D(0,4/3)
也就是说直线y=kx+b经过(1,0)和(0,4/3)
代入得
0=k+b
4/3=b
所以k=-4/3
所以该直线为y=-4/3x+4/3

Answer 2

显然，A（2，0），B（0，2）。S△AOB=2。
由题意知，k+b=0，k=-b。
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，由于点C（1，0）是OA的中点，所以，此直线必过点B（0，2），所以，b=2，k=-2。
（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，有两种情况。
一是当左边的部分是1份时，那么设直线y=kx+b与Y轴的交点是D（0，b），则△COD的面积是△AOB面积的1/6，于是：1/2*1*b=2*1/6，b=2/3。k=-2/3。
二是当右边的部分是1份时，那么设直线y=-bx+b与直线y=-x+2的交点为E。则不难求得E[（b-2）/（b-1），b/（b-1）]。S△COD=21/6=1/3=1/2*1*b/（b-1），b=-2，k=2。

Answer 3

（1）面积相等，c为oa中点，则必须过b点，y=-2x+2。k=-2,b=2
（2）1.k>0
总面积2，小的1/3，高2/3，则交点为（4/3,2/3）,过点c，解方程的k=-1，b=1
2.k<0
与y轴交点（0,2/3）,过c，解方程k=-2/3,b=2/3