Question

思考三阶行列式与二阶行列式是否有关系

Answer 1

三阶行列式与二阶行列式有关系。三阶行列式按照某行或某列展开，得到的就是3个二阶行列式的和，而若三阶行列式的某行或某列只有一个数不为0，通常都会这样展开来进行计算。

对于三元线性方程组，如右图利用加减消元法，为了容易记住其求解公式，但要记住这个求解公式是很困难的，因此引入三阶行列式的概念。记称左式的左边为三阶行列式，右边的式子为三阶行列式的展开式。

计算方法

标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。

这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的三个对角线上的数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。

Answer 2

当然是有关系的
三阶行列式按照某行或某列展开，
得到的就是3个二阶行列式的和，
而若三阶行列式
的某行或某列只有一个数不为0，
通常都会这样展开来进行计算

Answer 3

方法：递推法
记所求行列式为dn
最后一行拆分为：0
0
0
……1
和
ana1
ana2
ana3
……an^2
这样行列式变成两个行列式相加，前者按照最后一行展开为行列式d(n-1)，后者先从最后一行提取公因子an，再把最后一行分别乘以－a1，－a2，－a3，……，－a(n-1)加到第一行，第二行，第三行，……，第n-1行，化成一个n阶下三角行列式，对角线元素是1，1，1，……，1，an，所以结果是an^2
所以，dn＝d(n-1)＋an^2
又d1＝a+a1^2，d2＝a＋a1^2＋a2^2，所以
dn＝d(n-1)＋an^2＝d(n-1)＋a(n-1)^2＋an^2＝……＝d1＋a2^2＋a3^3＋……＋an^2＝1＋a1^2＋a2^2＋a3^3＋……＋an^2