Question

高人求救,极限怎么求定积分啊?

Answer 1

先把1/n放到根号里面，变成(1/n)^n，给每一项除以一个n，这样根号下变成
1(1+1/n)(1+2/n)...(1+(n-1)/n)
设上式极限结果为y，取对数得：
lny=lim
{1/n*[ln(1+0/n)+ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+...+ln(1+(n-1)/n]}
=lim
{1/n*∑ln(1+(i-1)/n)
}
i=1到n
=∫
ln(1+x)dx
x从0到1
=xln(1+x)-∫
x/(1+x)
dx
x从0到1
=ln2-∫
1
dx+∫
1/(1+x)
dx
x从0到1
=ln2-x+ln|1+x|
x从0到1
=ln2-1+ln2=2ln2-1
则
lny=2ln2-1=ln4-lne=ln(4/e)
得
y=4/e

Answer 2

x→0时，积分上限x→0，这样积分上下限相等，根据牛顿-莱布尼茨法则，结果为 0