1.若A是正交阵, 证明: A是可逆且A^(-1)也是正交矩阵.
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因为A正交,所以 AA^T = E
两边取行列式得 |A||A^T| = |E|
所以 |A|^2 = 1
所以 |A|= 1 or -1
故A 可逆.
再由 AA^T = E,得 A^-1 = A^T
所以 (A^-1)(A^-1)^T = (A^T)(A^T)^T = A^TA = E
所以 A^-1 是正交矩阵.
两边取行列式得 |A||A^T| = |E|
所以 |A|^2 = 1
所以 |A|= 1 or -1
故A 可逆.
再由 AA^T = E,得 A^-1 = A^T
所以 (A^-1)(A^-1)^T = (A^T)(A^T)^T = A^TA = E
所以 A^-1 是正交矩阵.
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